数模-NBA赛程安排的分析与评价

　　(1) 假设 2008—2009 年赛季各个队的实力不发生改变,即上个赛季的排名情 况反映了本赛季的实力情况,假设排名前 6 为强队,这个实力排名情况是 绝对的,不考虑相对实力差距. (2) 假设各球队经过一天休息即可恢复体力. (3) 假设所有客场对球队的不利影响都一样,不考虑距离远近.

　　5.1.3 将赛程转换为便于数据处理的格式 为了便于对 NBA 2008—2009 年赛季的赛程进行分析, 我们得做些数据处理. 首先将 30 个球队逐个编号,并利用 MATLAB 编程实现对 Si 因素逐个进行次数统 计,球队编号及其统计结果如表 2 所示.

　　关键词: 关键词:层次分析法;连续比赛;不利指数;赛程公平性;0—1 规划 一 问题的重述

　　NBA 是全世界篮球球迷们最钟爱的赛事之一.对于 NBA 这样庞大的赛事, 编制一个完整的,对各球队尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情,赛程的安 排对球队实力的发挥和战绩有一定的影响.本题主要是要求用数学建模方法对 NBA2008-2009 赛季赛程进行定量的分析与评价: 1)为了分析赛程对某一支球队的利弊,你认为有哪些要考虑的因素,根据 这些因素将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式, 并给出评价赛程利弊的数 量指标. 2)按照 1)的结果计算,分析赛程对姚明加盟的火箭队的利弊,并找出赛 程对 30 支球队最有利和最不利的球队. 3)分析赛程可以发现,每支球队与同区的每一球队赛 4 场(主客各 2 场) , 与不同部的每一球队赛 2 场(主客各 1 场) ,与同部不同区的每一球队有赛 4 场 和赛 3 场(2 主 1 客或 2 客 1 主)两种情况,每支球队的主客场数量相同且同部 3 个区的球队间保持均衡.试根据赛程找出与同部不同区球队比赛中,选取赛 3 场的球队的方法.这种方法如何实现,对该方法给予评价,也可以给出你认为合 适的方法.

　　SPSS 实现.我们引入了不利因素指数来描述赛程对球队的不利影响,用层次分 析法将 30 支球队的不利因素指数进行排序. 问题(2)根据问题(1)所得的不利因素指数排名结果分析赛程对球队的不 利影响. 问题(3)我们先从赛程中同部不同区的赛 3 场的球队进行分析总结,发现 2008——2009 年赛程中,同部同区的某一支球队需要与另外两个区的两支球队 赛 3 场(一支是 2 客 1 主,另一支是 2 主 1 客) ,每支球队的主客场数量相同, 而安排赛 3 场的两支球队选取是随机的.考虑到比赛的公平性和观赏性,本文选 取的准则是尽量安排实力相差不大的球队赛 4 场,实力悬殊的球队安排赛 3 场, 转化为数学语言:所有比赛中球队实力差的总和最小,于是我们考虑到应用 0— 1 规划模型进行求解,0 表示赛 4 场,1 表示赛 3 场,目标函数是所有比赛的实力 差值的总和达到最小,使用 lingo 进行求解,得出一种最合适的方案.

　　5.1.4 层次分析法 题(1)要求给出评价赛程利弊的数量指标,这样就确定了可以选用层次分 析法来解决这个问题.我们将 4 个影响因素作为准则层,对象层为 NBA 东西部 的 30 个球队,建立如图 3 所示的层次结构模型.

　　图 3 层次结构模型 (1)确定准则层对目标层的权向量 我们对四个影响因素进行重要程度比较构造出准则层对目标层成对比较矩 阵 A = (a ij )4×4 .

　　通过了一致性检验,说明其构造是相对合理的,其对应的特征向量可以作为权向 量.即 w ( 2) =

　　本文综合考虑了 NBA 上个赛季的各球队赛绩和本赛季的赛程,确定出赛程对 球队不利的四个主要影响因素,运用层次分析法对其进行定量分析,引入一个不 利因素指数来描述赛程安排对球队的影响大小,利用 MATLAB 计算出赛程对各个 队的不利因素指数值. 从不利因素指数排名得出赛程对于对姚明加盟的火箭队来 说是影响不是很大,赛程对球队最有利的是活塞队,最不利的是步行者队. 对于问题(3) ,用 MATLAB 对 2008—2009 年赛程的 1230 场比赛的方式进 行分类统计,并对 3 类方式再进行筛选出结果并对其进行分析总结.为了保证比 赛的公平性和观赏性,在同部不同区的比赛中,尽量安排实力相差不大的球队赛 4 场,实力悬殊的球队安排赛 3 场,于是我们建立 0—1 规划模型,应用 lingo 求 解出最合适的方案.

　　Si 表示四个不利影响因素,i=1,2, 3 ,4 L 表示不利因素指数,值越大,表示对球队的越不利 Ak 表示成对比较矩阵 Bk 对象层对准则层的权向量矩阵 CK 组合权向量值

　　5.1 问题(1) 5.1.1 主要影响因素的确定 对于问题(1) ,需要分析赛程安排对某一球队的利弊的影响因素,我们 综合考虑了上个赛季的球队赛绩和本赛季的赛程情况,只考虑不利因素,这 样便于对问题的分析和数据的处理.我们考虑到以下几个因素对球赛会造成 影响:①球员的劳累程度,劳累主要是由球队连续作战(即背靠背作战)和 主客场之间的旅途造成的劳累两方面引起,这对球队实力发挥水平有重要影 响.②球队之间的实力差距,我们只考虑连续比赛情况,若某一球队连续和 比该球队实力强的球队比赛,将会影响到球队状态. 我们再把问题细化,分类分析讨论,最后确定赛程对某一球队的不利影 响因素有 4 个: (1)球队连续与强队比赛,我们把它称为 S1 影响因素.

　　客场是指球队在其他球队的场地进行比赛, 这样就要考虑到旅途使队员的休 息受到一些影响,同时连续比赛也会使体力下降,影响到球队的水平发挥. (2)连续异地对阵实力一般的球队或连续主场对阵强队,在异地比赛中,需要 考虑到旅途对球队的休息有影响, 同时我们还需要考虑连续作战对球队的实力发 挥有影响,我们把它们的影响归为一类称为 S2 影响因素. (3)主场连续对阵水平相当的球队,在主场虽然有主场优势,但是连续作战时 体力尚未恢复,对第二场比赛不利,我们把它称为 S3 影响因素. (1) 与强队之间的非连续进行地比赛, 与强队比赛后,不论中间休息多少天, 对球队都有不利影响,我们把它称为 S4 影响因素.

　　问题(1)需要分析赛程对某一支球队的利弊影响,我们确定赛程对球队造 成不利影响的 4 个因素,即连续与强队连续比赛,连续异地对阵实力一般的球队 或连续主场对阵强队, 主场连续对阵水平相当的球队和主场连续对阵水平相当的 球队. 由于区分了强弱队, 我们需要对球队实力进行排名, 依据是 2007——2008 年赛季的赛季中各队胜利的场数,取前 6 名定义为强队.主客场的区分可以用